圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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